Messen ist >>Kunst - Werke<< vermessen

Arbeitsauftrag:

Aaseekugeln
Aaseekugeln Auf diesem 'Luftbid' sind die Kugeln am Münsteraner Aasee deutlich zu erkennen.

Am Aasee stehen drei große Kugeln aus Beton. Wie sind ihre Abmessungen? Welches Volumen haben sie? Wie viel Beton benötigt man zum Bau dieser Kugeln? Wie teuer ist es, diese Kugeln herzustellen?
Die Schülerinnen und Schüler entwickeln experimentierend ein Verfahren, das Volumen der Aaseekugeln zu ermitteln, ohne die mathematische Formel für das Kugelvolumen zu nutzen. Optimal wäre es, eine Näherungsformel für das Volumen einer Kugel auf experimentellem Weg zu erarbeiten.

Umsetzung:

Zuerst werden Messungen durchgeführt: mit Kordel und Zollstock bewaffnet, werden Umfang und halbe Höhe der Kugeln bestimmt. Aber wie bestimmt man den Durchmesser? Die 'Zauberzahl' Pi ist den Schülern noch nicht bekannt!?
Die 'halbe Höhe' zu benutzen, scheidet aus, denn die Kugeln sind etwas in den Boden eingelassen. Außerdem ist der kleine Ring, der die obere und untere Hälfte der Kugeln verbindet, etwas schief.
Lösung: Wir fällen an den beiden breitesten gegenüberliegenden Stellen ein Lot auf den Boden, gehen von diesen Stellen senkrecht auf den See zu, so dass sich zwei parallele Strecken ergeben und messen deren Abstand. Dieser ist dann der Durchmesser der Kugel.

Wie kommt man aber an die Volumenformel? Bekannt ist die Formel für den Würfel. Volumen = a³. Steckt man nun eine Kugel mit dem Durchmesser d in einen Würfel mit der Kantenlänge d und füllt die Lücken mit Wasser, so kann man durch Messen herausfinden, dass man so viel Wasser benötigt wie das halbe Würfelvolumen. Dieses Verhältnis ist immer gleich, egal wie groß die Kugel ist.

Und die Betonpreise? Ein Blick ins Internet hilft da schon weiter...

Aber: Bei genauem Hinschauen stellt man fest: Die Aaseekugeln sind hohl .....