Theo Dolit vermisst einen See

Arbeitsauftrag:

Wie hat man denn vor hunderten von Jahren Landkarten erstellt? Was davon wird heute noch gemacht? Hin und wieder sieht man auf den Straßen und Wegen Leute mit einem Fernrohr (?) und Stativ, die die Landschaft vermessen. Was hat das mit Mathematik zu tun?
Das Verfahren nennt man Triangulation und ist auch heute noch Gang und Gäbe beim Vermessen von Grundstücken. Die Schüler und Schülerinnen erkunden die Funktionsweise eines Theodolites, bauen einen solchen mit einfachen Mitteln nach und führen damit am Aasee Vermessungen durch. Mit Geometriesoftware wird dann die Fläche des Sees ermittelt.

Umsetzung:

Mit einem Maßband zwischen den Zähnen über den Aasee schwimmen? Das geht aus zwei Gründen nicht:
Erstens ist das Schwimmen im Aasee verboten.
Zweitens hat dazu niemand so wirklich Lust bei einer Wassertemperatur von etwa 8°C.

Also muss ein anderes Verfahren gefunden werden. Man visiere einen bestimmten, etwas weiter entfernten Punkt an und danach einen zweiten Punkt. Zusätzlich merke man sich, um welchen Winkel man den Kopf drehen musste, um von der Richtung auf den ersten Punkt den Kopf zum zweiten Punkt zu drehen. Unentbehrlich dazu ist eine Scheibe mit Winkeleinteilung, die man selbst herstellt.
Danach wandere man eine bestimmte Strecke weiter, misst deren Länge und macht von der neuen Position aus noch einmal dasselbe.

Bei tropischen Temperaturen
Bei tropischen Temperaturen wäre es natürlich angenehmer, die Position herausragender Punkte am Aasee mit einer selbst gebastelten Winkelscheibe zu vermessen. Abschrecken ließen dabei sich von geschätzten 5°C (und gefühlten 0°C) die Schülerinnen und Schüler der SAMMS 2007 trotzdem nicht. Hier stehen sie auf der Torminbrücke und peilen einen der großen Bäume am Ufer an.

Sind genügend Punkte vermessen, kann der Rand des Sees als Polygonzug dargestellt werden.
Die Geometriesoftware berechnet dann den Flächeninhalt dieses Gebildes.

Eine Teilgruppe ermittelt die Fläche des Aasees mithilfe eine Landkarte. Die Wasserfläche wird in viele genügend kleine Quadrate unterteilt, diese ausgezählt und dann mit Hilfe des Maßstabes die Gesamtfläche berechnet.

Ergebnis: ca. 40 Hektar. Ergebnis der Triangulation: ca. 32 Hektar.
Warum dieser Unterschied? Bei der Triangulation gehen viele kleine, von der Torminbrücke aus nicht sichtbare Buchten (u. a. auch die Einfahrt zum Zoo) verloren.