Die Formel für Schönheit

Arbeitsauftrag:

Schönheit ist nicht nur subjektiv, sondern lässt sich zum Teil auch mathematisch berechnen. Oftmals passiert es, dass hinter einer Zeichnung, Skizze, einem Bild oder einer Fotografie eine Formel zu entdecken ist: der Goldene Schnitt.

Die Schülerinnen und Schüler untersuchen in dieser Arbeitsgruppe mathematische Hintergründe und Anwendungen dieser Formel.

Umsetzung:

Erster Auftrag ist, ein 'schönes' Rechteck zu zeichnen, egal wie groß es ist. Einzige Bedingung: es darf kein Quadrat sein. Die Größe dieses Rechtecks ist beliebig.
Nächster Auftrag: Miss die Länge und die Breite des Rechtecks und teile die beiden Werte durcheinander. Überraschend ist, bei den meisten der gezeichneten Rechtecke ergibt sich ein Seitenverhältnis, das zwischen 1 : 1,5 und 1 : 1,7 liegt.

Als nächstes folgt eine Überlegung, die zunächst scheinbar nichts mit der Schönheitsformel zu tun hat. Die Vermehrung von Kaninchen in einem begrenzeten Gebiet:

Man startet mit einem Paar geschlechtsreifer Kaninchen. Dieses zeugt monatlich ein weiteres Paar Kaninchen.
Dieses braucht einen Monart zum Heranwachsen und zeugt dann monatlich selbst wieder ein weiteres Kaninchenpaar.
Das geht von Generation zu Generation so weiter.

Notiert man die Anzahl aller existierenden Kaninchenpaare, so ergibt sich nachstehende Zahlenfolge:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ......

Bildet man den Quotienten zweier aufeinander folgender Zahlen, nähert man sich immer mehr dem Wert 1,618034.

Zurück zu den Bildern: Vermisst man hier die Längen und Breiten von ästhetisch aussehenden Gebäuden, kommt man auf genau diese Zahl: 1,618034... . Dasselbe geschieht, wenn man die Gesichtszüge schön aussehender Personen ausmisst, oder sich die Werke alter Bildhauer anschaut.
Selbst bei Bienen ist das Verhältnis der Körperteile, bei Geigen das Verhältnis von Korpuslänge und überstehendem Teil des Griffbrettes von der Zahl 1,618034..., dem "Goldenen Schnitt", geprägt.
Beim Menschen teilt der Bauchnabel idealerweise dessen Figur im Verhältnis des Goldenen Schnitts.

Mathematisch kann man diese Zahl auch noch über Kettenbrüche oder durch Konstruktion mit Zirkel und Lineal ermitteln.

Als Werkzeuge wurden Programme wie GeoGebra (dynamische Geometriesoftware), Excel (Tabellenkalkulation) usw. benutzt.